177 と 195 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(177, 195) = 3
最小公倍数（LCM）
LCM(177, 195) = 11,505
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 195 を小さい数 177 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 1195 ÷ 177 = 1 余り 18
- 2177 ÷ 18 = 9 余り 15
- 318 ÷ 15 = 1 余り 3
- 415 ÷ 3 = 5 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 3 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 177 × 195 ÷ 3 = 11,505
素因数のベン図
177 = 3 × 59、195 = 3 × 5 × 13。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（3）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（3 × 5 × 13 × 59）です。
基本情報
- 177 の素因数分解：3 × 59
- 195 の素因数分解：3 × 5 × 13
- GCD の素因数：3
- LCM の素因数：3 × 5 × 13 × 59
- 検算：GCD × LCM = 3 × 11,505 = 34,515 = 177 × 195
💡 ここが面白いと感じます
177 と 195 の GCD は 3、LCM は 11,505。素因数を並べて眺めると、共通する部分が GCD、全体を合わせた部分が LCM だとわかります。そして必ず GCD × LCM = 177 × 195 が成り立つ——これは素因数を「min と max で選ぶ」という裏の仕組みから自然に出てくる関係だと感じます。