18 と 48 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）
GCD(18, 48) = 6
最小公倍数（LCM）
LCM(18, 48) = 144

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 48 を小さい数 18 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

  1. 148 ÷ 18 = 2 余り 12
  2. 218 ÷ 12 = 1 余り 6
  3. 312 ÷ 6 = 2 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 6 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 18 × 48 ÷ 6 = 144

素因数のベン図

18 = 2 × 3²、48 = 2⁴ × 3。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（2 × 3）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2⁴ × 3²）です。

A = 18 B = 48 3 23 2³ 18 だけの素因数 共通 = GCD 48 だけの素因数

基本情報

💡 ここが面白いと感じます

18 と 48 の GCD は 6、LCM は 144。素因数を並べて眺めると、共通する部分が GCD、全体を合わせた部分が LCM だとわかります。そして必ず GCD × LCM = 18 × 48 が成り立つ——これは素因数を「min と max で選ぶ」という裏の仕組みから自然に出てくる関係だと感じます。

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