18 と 54 の最大公約数・最小公倍数

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 54 を小さい数 18 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1. 154 ÷ 18 = 3 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 18 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 18 × 54 ÷ 18 = 54

素因数のベン図

18 = 2 × 3²、54 = 2 × 3³。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（2 × 3²）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2 × 3³）です。

基本情報

• 18 の素因数分解：2 × 3²
• 54 の素因数分解：2 × 3³
• GCD の素因数：2 × 3²
• LCM の素因数：2 × 3³
• 検算：GCD × LCM = 18 × 54 = 972 = 18 × 54
• 性質：18 は 54 を割り切る（倍数関係）