189 と 194 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）
GCD(189, 194) = 1
最小公倍数（LCM）
LCM(189, 194) = 36,666

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 194 を小さい数 189 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

  1. 1194 ÷ 189 = 1 余り 5
  2. 2189 ÷ 5 = 37 余り 4
  3. 35 ÷ 4 = 1 余り 1
  4. 44 ÷ 1 = 4 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 189 × 194 ÷ 1 = 36,666

素因数のベン図

189 = 3³ × 7、194 = 2 × 97。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2 × 3³ × 7 × 97）です。

A = 189 B = 194 3³7 297 189 だけの素因数 共通 = GCD 194 だけの素因数

基本情報

💡 ここが面白いと感じます

189 と 194 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（189 × 194 = 36,666）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。

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