19 と 114 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(19, 114) = 19
最小公倍数（LCM）
LCM(19, 114) = 114
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 114 を小さい数 19 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 1114 ÷ 19 = 6 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 19 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 19 × 114 ÷ 19 = 114
素因数のベン図
19 = 19、114 = 2 × 3 × 19。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（19）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2 × 3 × 19）です。
基本情報
- 19 の素因数分解：19
- 114 の素因数分解：2 × 3 × 19
- GCD の素因数：19
- LCM の素因数：2 × 3 × 19
- 検算：GCD × LCM = 19 × 114 = 2,166 = 19 × 114
- 性質：19 は 114 を割り切る（倍数関係）
💡 ここが面白いと感じます
19 は 114 を割り切る（114 は 19 の倍数）ので、GCD は小さいほうの 19、LCM は大きいほうの 114 そのものになります。倍数関係にある 2 数が持つ、特にきれいな対称性だと感じます。