19 と 84 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(19, 84) = 1
最小公倍数（LCM）
LCM(19, 84) = 1,596
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 84 を小さい数 19 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 184 ÷ 19 = 4 余り 8
- 219 ÷ 8 = 2 余り 3
- 38 ÷ 3 = 2 余り 2
- 43 ÷ 2 = 1 余り 1
- 52 ÷ 1 = 2 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 19 × 84 ÷ 1 = 1,596
素因数のベン図
19 = 19、84 = 2² × 3 × 7。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2² × 3 × 7 × 19）です。
基本情報
- 19 の素因数分解：19
- 84 の素因数分解：2² × 3 × 7
- GCD の素因数：1
- LCM の素因数：2² × 3 × 7 × 19
- 検算：GCD × LCM = 1 × 1,596 = 1,596 = 19 × 84
- 性質：19 と 84 は互いに素（共通する素因数なし）
💡 ここが面白いと感じます
19 と 84 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（19 × 84 = 1,596）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。