193 と 198 の最大公約数・最小公倍数

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 198 を小さい数 193 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1. 1198 ÷ 193 = 1 余り 5
2. 2193 ÷ 5 = 38 余り 3
3. 35 ÷ 3 = 1 余り 2
4. 43 ÷ 2 = 1 余り 1
5. 52 ÷ 1 = 2 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 193 × 198 ÷ 1 = 38,214

素因数のベン図

193 = 193、198 = 2 × 3² × 11。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2 × 3² × 11 × 193）です。

基本情報

• 193 の素因数分解：193
• 198 の素因数分解：2 × 3² × 11
• GCD の素因数：1
• LCM の素因数：2 × 3² × 11 × 193
• 検算：GCD × LCM = 1 × 38,214 = 38,214 = 193 × 198
• 性質：193 と 198 は互いに素（共通する素因数なし）