197 と 198 の最大公約数・最小公倍数

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 198 を小さい数 197 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1. 1198 ÷ 197 = 1 余り 1
2. 2197 ÷ 1 = 197 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 197 × 198 ÷ 1 = 39,006

素因数のベン図

197 = 197、198 = 2 × 3² × 11。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2 × 3² × 11 × 197）です。

基本情報

• 197 の素因数分解：197
• 198 の素因数分解：2 × 3² × 11
• GCD の素因数：1
• LCM の素因数：2 × 3² × 11 × 197
• 検算：GCD × LCM = 1 × 39,006 = 39,006 = 197 × 198
• 性質：197 と 198 は互いに素（共通する素因数なし）