22 と 81 の最大公約数・最小公倍数

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 81 を小さい数 22 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1. 181 ÷ 22 = 3 余り 15
2. 222 ÷ 15 = 1 余り 7
3. 315 ÷ 7 = 2 余り 1
4. 47 ÷ 1 = 7 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 22 × 81 ÷ 1 = 1,782

素因数のベン図

22 = 2 × 11、81 = 3⁴。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2 × 3⁴ × 11）です。

基本情報

• 22 の素因数分解：2 × 11
• 81 の素因数分解：3⁴
• GCD の素因数：1
• LCM の素因数：2 × 3⁴ × 11
• 検算：GCD × LCM = 1 × 1,782 = 1,782 = 22 × 81
• 性質：22 と 81 は互いに素（共通する素因数なし）