23 と 40 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）
GCD(23, 40) = 1
最小公倍数（LCM）
LCM(23, 40) = 920

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 40 を小さい数 23 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

  1. 140 ÷ 23 = 1 余り 17
  2. 223 ÷ 17 = 1 余り 6
  3. 317 ÷ 6 = 2 余り 5
  4. 46 ÷ 5 = 1 余り 1
  5. 55 ÷ 1 = 5 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 23 × 40 ÷ 1 = 920

素因数のベン図

23 = 23、40 = 2³ × 5。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2³ × 5 × 23）です。

A = 23 B = 40 23 2³5 23 だけの素因数 共通 = GCD 40 だけの素因数

基本情報

💡 ここが面白いと感じます

23 と 40 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（23 × 40 = 920）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。

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