23 と 70 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）

GCD(23, 70) = 1

最小公倍数（LCM）

LCM(23, 70) = 1,610

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 70 を小さい数 23 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

170 ÷ 23 = 3 余り 1
223 ÷ 1 = 23 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 23 × 70 ÷ 1 = 1,610

素因数のベン図

23 = 23、70 = 2 × 5 × 7。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2 × 5 × 7 × 23）です。

基本情報

23 の素因数分解：23
70 の素因数分解：2 × 5 × 7
GCD の素因数：1
LCM の素因数：2 × 5 × 7 × 23
検算：GCD × LCM = 1 × 1,610 = 1,610 = 23 × 70
性質：23 と 70 は互いに素（共通する素因数なし）

💡 ここが面白いと感じます

23 と 70 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（23 × 70 = 1,610）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。