23 と 81 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(23, 81) = 1
最小公倍数（LCM）
LCM(23, 81) = 1,863
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 81 を小さい数 23 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 181 ÷ 23 = 3 余り 12
- 223 ÷ 12 = 1 余り 11
- 312 ÷ 11 = 1 余り 1
- 411 ÷ 1 = 11 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 23 × 81 ÷ 1 = 1,863
素因数のベン図
23 = 23、81 = 3⁴。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（3⁴ × 23）です。
基本情報
- 23 の素因数分解：23
- 81 の素因数分解：3⁴
- GCD の素因数：1
- LCM の素因数：3⁴ × 23
- 検算：GCD × LCM = 1 × 1,863 = 1,863 = 23 × 81
- 性質：23 と 81 は互いに素（共通する素因数なし）
💡 ここが面白いと感じます
23 と 81 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（23 × 81 = 1,863）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。