25 と 32 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(25, 32) = 1
最小公倍数（LCM）
LCM(25, 32) = 800
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 32 を小さい数 25 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 132 ÷ 25 = 1 余り 7
- 225 ÷ 7 = 3 余り 4
- 37 ÷ 4 = 1 余り 3
- 44 ÷ 3 = 1 余り 1
- 53 ÷ 1 = 3 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 25 × 32 ÷ 1 = 800
素因数のベン図
25 = 5²、32 = 2⁵。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2⁵ × 5²）です。
基本情報
- 25 の素因数分解：5²
- 32 の素因数分解：2⁵
- GCD の素因数：1
- LCM の素因数：2⁵ × 5²
- 検算：GCD × LCM = 1 × 800 = 800 = 25 × 32
- 性質：25 と 32 は互いに素（共通する素因数なし）
💡 ここが面白いと感じます
25 と 32 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（25 × 32 = 800）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。