25 と 56 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）

GCD(25, 56) = 1

最小公倍数（LCM）

LCM(25, 56) = 1,400

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 56 を小さい数 25 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

156 ÷ 25 = 2 余り 6
225 ÷ 6 = 4 余り 1
36 ÷ 1 = 6 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 25 × 56 ÷ 1 = 1,400

素因数のベン図

25 = 5²、56 = 2³ × 7。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2³ × 5² × 7）です。

基本情報

25 の素因数分解：5²
56 の素因数分解：2³ × 7
GCD の素因数：1
LCM の素因数：2³ × 5² × 7
検算：GCD × LCM = 1 × 1,400 = 1,400 = 25 × 56
性質：25 と 56 は互いに素（共通する素因数なし）

💡 ここが面白いと感じます

25 と 56 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（25 × 56 = 1,400）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。