25 と 66 の最大公約数・最小公倍数

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 66 を小さい数 25 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1. 166 ÷ 25 = 2 余り 16
2. 225 ÷ 16 = 1 余り 9
3. 316 ÷ 9 = 1 余り 7
4. 49 ÷ 7 = 1 余り 2
5. 57 ÷ 2 = 3 余り 1
6. 62 ÷ 1 = 2 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 25 × 66 ÷ 1 = 1,650

素因数のベン図

25 = 5²、66 = 2 × 3 × 11。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2 × 3 × 5² × 11）です。

基本情報

• 25 の素因数分解：5²
• 66 の素因数分解：2 × 3 × 11
• GCD の素因数：1
• LCM の素因数：2 × 3 × 5² × 11
• 検算：GCD × LCM = 1 × 1,650 = 1,650 = 25 × 66
• 性質：25 と 66 は互いに素（共通する素因数なし）