27 と 65 の最大公約数・最小公倍数

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 65 を小さい数 27 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1. 165 ÷ 27 = 2 余り 11
2. 227 ÷ 11 = 2 余り 5
3. 311 ÷ 5 = 2 余り 1
4. 45 ÷ 1 = 5 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 27 × 65 ÷ 1 = 1,755

素因数のベン図

27 = 3³、65 = 5 × 13。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（3³ × 5 × 13）です。

基本情報

• 27 の素因数分解：3³
• 65 の素因数分解：5 × 13
• GCD の素因数：1
• LCM の素因数：3³ × 5 × 13
• 検算：GCD × LCM = 1 × 1,755 = 1,755 = 27 × 65
• 性質：27 と 65 は互いに素（共通する素因数なし）