27 と 66 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）

GCD(27, 66) = 3

最小公倍数（LCM）

LCM(27, 66) = 594

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 66 を小さい数 27 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

166 ÷ 27 = 2 余り 12
227 ÷ 12 = 2 余り 3
312 ÷ 3 = 4 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 3 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 27 × 66 ÷ 3 = 594

素因数のベン図

27 = 3³、66 = 2 × 3 × 11。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（3）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2 × 3³ × 11）です。

基本情報

27 の素因数分解：3³
66 の素因数分解：2 × 3 × 11
GCD の素因数：3
LCM の素因数：2 × 3³ × 11
検算：GCD × LCM = 3 × 594 = 1,782 = 27 × 66

💡 ここが面白いと感じます

27 と 66 の GCD は 3、LCM は 594。素因数を並べて眺めると、共通する部分が GCD、全体を合わせた部分が LCM だとわかります。そして必ず GCD × LCM = 27 × 66 が成り立つ——これは素因数を「min と max で選ぶ」という裏の仕組みから自然に出てくる関係だと感じます。