29 と 70 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）
GCD(29, 70) = 1
最小公倍数（LCM）
LCM(29, 70) = 2,030

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 70 を小さい数 29 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

  1. 170 ÷ 29 = 2 余り 12
  2. 229 ÷ 12 = 2 余り 5
  3. 312 ÷ 5 = 2 余り 2
  4. 45 ÷ 2 = 2 余り 1
  5. 52 ÷ 1 = 2 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 29 × 70 ÷ 1 = 2,030

素因数のベン図

29 = 29、70 = 2 × 5 × 7。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2 × 5 × 7 × 29）です。

A = 29 B = 70 29 257 29 だけの素因数 共通 = GCD 70 だけの素因数

基本情報

💡 ここが面白いと感じます

29 と 70 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（29 × 70 = 2,030）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。

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