29 と 81 の最大公約数・最小公倍数

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 81 を小さい数 29 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1. 181 ÷ 29 = 2 余り 23
2. 229 ÷ 23 = 1 余り 6
3. 323 ÷ 6 = 3 余り 5
4. 46 ÷ 5 = 1 余り 1
5. 55 ÷ 1 = 5 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 29 × 81 ÷ 1 = 2,349

素因数のベン図

29 = 29、81 = 3⁴。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（3⁴ × 29）です。

基本情報

• 29 の素因数分解：29
• 81 の素因数分解：3⁴
• GCD の素因数：1
• LCM の素因数：3⁴ × 29
• 検算：GCD × LCM = 1 × 2,349 = 2,349 = 29 × 81
• 性質：29 と 81 は互いに素（共通する素因数なし）