31 と 39 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(31, 39) = 1
最小公倍数（LCM）
LCM(31, 39) = 1,209
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 39 を小さい数 31 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 139 ÷ 31 = 1 余り 8
- 231 ÷ 8 = 3 余り 7
- 38 ÷ 7 = 1 余り 1
- 47 ÷ 1 = 7 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 31 × 39 ÷ 1 = 1,209
素因数のベン図
31 = 31、39 = 3 × 13。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（3 × 13 × 31）です。
基本情報
- 31 の素因数分解：31
- 39 の素因数分解：3 × 13
- GCD の素因数：1
- LCM の素因数：3 × 13 × 31
- 検算：GCD × LCM = 1 × 1,209 = 1,209 = 31 × 39
- 性質：31 と 39 は互いに素（共通する素因数なし）
💡 ここが面白いと感じます
31 と 39 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（31 × 39 = 1,209）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。