32 と 190 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(32, 190) = 2
最小公倍数（LCM）
LCM(32, 190) = 3,040
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 190 を小さい数 32 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 1190 ÷ 32 = 5 余り 30
- 232 ÷ 30 = 1 余り 2
- 330 ÷ 2 = 15 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 2 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 32 × 190 ÷ 2 = 3,040
素因数のベン図
32 = 2⁵、190 = 2 × 5 × 19。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（2）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2⁵ × 5 × 19）です。
基本情報
- 32 の素因数分解：2⁵
- 190 の素因数分解：2 × 5 × 19
- GCD の素因数：2
- LCM の素因数：2⁵ × 5 × 19
- 検算：GCD × LCM = 2 × 3,040 = 6,080 = 32 × 190
💡 ここが面白いと感じます
32 と 190 の GCD は 2、LCM は 3,040。素因数を並べて眺めると、共通する部分が GCD、全体を合わせた部分が LCM だとわかります。そして必ず GCD × LCM = 32 × 190 が成り立つ——これは素因数を「min と max で選ぶ」という裏の仕組みから自然に出てくる関係だと感じます。