32 と 199 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）
GCD(32, 199) = 1
最小公倍数（LCM）
LCM(32, 199) = 6,368

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 199 を小さい数 32 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

  1. 1199 ÷ 32 = 6 余り 7
  2. 232 ÷ 7 = 4 余り 4
  3. 37 ÷ 4 = 1 余り 3
  4. 44 ÷ 3 = 1 余り 1
  5. 53 ÷ 1 = 3 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 32 × 199 ÷ 1 = 6,368

素因数のベン図

32 = 2⁵、199 = 199。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2⁵ × 199）です。

A = 32 B = 199 2⁵ 199 32 だけの素因数 共通 = GCD 199 だけの素因数

基本情報

💡 ここが面白いと感じます

32 と 199 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（32 × 199 = 6,368）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。

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