37 と 105 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）

GCD(37, 105) = 1

最小公倍数（LCM）

LCM(37, 105) = 3,885

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 105 を小さい数 37 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1105 ÷ 37 = 2 余り 31
237 ÷ 31 = 1 余り 6
331 ÷ 6 = 5 余り 1
46 ÷ 1 = 6 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 37 × 105 ÷ 1 = 3,885

素因数のベン図

37 = 37、105 = 3 × 5 × 7。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（3 × 5 × 7 × 37）です。

基本情報

37 の素因数分解：37
105 の素因数分解：3 × 5 × 7
GCD の素因数：1
LCM の素因数：3 × 5 × 7 × 37
検算：GCD × LCM = 1 × 3,885 = 3,885 = 37 × 105
性質：37 と 105 は互いに素（共通する素因数なし）

💡 ここが面白いと感じます

37 と 105 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（37 × 105 = 3,885）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。