44 と 199 の最大公約数・最小公倍数

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 199 を小さい数 44 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1. 1199 ÷ 44 = 4 余り 23
2. 244 ÷ 23 = 1 余り 21
3. 323 ÷ 21 = 1 余り 2
4. 421 ÷ 2 = 10 余り 1
5. 52 ÷ 1 = 2 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 44 × 199 ÷ 1 = 8,756

素因数のベン図

44 = 2² × 11、199 = 199。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2² × 11 × 199）です。

基本情報

• 44 の素因数分解：2² × 11
• 199 の素因数分解：199
• GCD の素因数：1
• LCM の素因数：2² × 11 × 199
• 検算：GCD × LCM = 1 × 8,756 = 8,756 = 44 × 199
• 性質：44 と 199 は互いに素（共通する素因数なし）