45 と 105 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(45, 105) = 15
最小公倍数（LCM）
LCM(45, 105) = 315
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 105 を小さい数 45 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 1105 ÷ 45 = 2 余り 15
- 245 ÷ 15 = 3 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 15 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 45 × 105 ÷ 15 = 315
素因数のベン図
45 = 3² × 5、105 = 3 × 5 × 7。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（3 × 5）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（3² × 5 × 7）です。
基本情報
- 45 の素因数分解：3² × 5
- 105 の素因数分解：3 × 5 × 7
- GCD の素因数：3 × 5
- LCM の素因数：3² × 5 × 7
- 検算：GCD × LCM = 15 × 315 = 4,725 = 45 × 105
💡 ここが面白いと感じます
45 と 105 の GCD は 15、LCM は 315。素因数を並べて眺めると、共通する部分が GCD、全体を合わせた部分が LCM だとわかります。そして必ず GCD × LCM = 45 × 105 が成り立つ——これは素因数を「min と max で選ぶ」という裏の仕組みから自然に出てくる関係だと感じます。