45 と 112 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）

GCD(45, 112) = 1

最小公倍数（LCM）

LCM(45, 112) = 5,040

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 112 を小さい数 45 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1112 ÷ 45 = 2 余り 22
245 ÷ 22 = 2 余り 1
322 ÷ 1 = 22 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 45 × 112 ÷ 1 = 5,040

素因数のベン図

45 = 3² × 5、112 = 2⁴ × 7。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2⁴ × 3² × 5 × 7）です。

基本情報

45 の素因数分解：3² × 5
112 の素因数分解：2⁴ × 7
GCD の素因数：1
LCM の素因数：2⁴ × 3² × 5 × 7
検算：GCD × LCM = 1 × 5,040 = 5,040 = 45 × 112
性質：45 と 112 は互いに素（共通する素因数なし）

💡 ここが面白いと感じます

45 と 112 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（45 × 112 = 5,040）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。