45 と 85 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）

GCD(45, 85) = 5

最小公倍数（LCM）

LCM(45, 85) = 765

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 85 を小さい数 45 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

185 ÷ 45 = 1 余り 40
245 ÷ 40 = 1 余り 5
340 ÷ 5 = 8 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 5 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 45 × 85 ÷ 5 = 765

素因数のベン図

45 = 3² × 5、85 = 5 × 17。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（5）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（3² × 5 × 17）です。

基本情報

45 の素因数分解：3² × 5
85 の素因数分解：5 × 17
GCD の素因数：5
LCM の素因数：3² × 5 × 17
検算：GCD × LCM = 5 × 765 = 3,825 = 45 × 85

💡 ここが面白いと感じます

45 と 85 の GCD は 5、LCM は 765。素因数を並べて眺めると、共通する部分が GCD、全体を合わせた部分が LCM だとわかります。そして必ず GCD × LCM = 45 × 85 が成り立つ——これは素因数を「min と max で選ぶ」という裏の仕組みから自然に出てくる関係だと感じます。