48 と 115 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(48, 115) = 1
最小公倍数（LCM）
LCM(48, 115) = 5,520
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 115 を小さい数 48 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 1115 ÷ 48 = 2 余り 19
- 248 ÷ 19 = 2 余り 10
- 319 ÷ 10 = 1 余り 9
- 410 ÷ 9 = 1 余り 1
- 59 ÷ 1 = 9 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 48 × 115 ÷ 1 = 5,520
素因数のベン図
48 = 2⁴ × 3、115 = 5 × 23。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2⁴ × 3 × 5 × 23）です。
基本情報
- 48 の素因数分解：2⁴ × 3
- 115 の素因数分解：5 × 23
- GCD の素因数：1
- LCM の素因数：2⁴ × 3 × 5 × 23
- 検算：GCD × LCM = 1 × 5,520 = 5,520 = 48 × 115
- 性質：48 と 115 は互いに素（共通する素因数なし）
💡 ここが面白いと感じます
48 と 115 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（48 × 115 = 5,520）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。