5 と 82 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）

GCD(5, 82) = 1

最小公倍数（LCM）

LCM(5, 82) = 410

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 82 を小さい数 5 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

182 ÷ 5 = 16 余り 2
25 ÷ 2 = 2 余り 1
32 ÷ 1 = 2 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 5 × 82 ÷ 1 = 410

素因数のベン図

5 = 5、82 = 2 × 41。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2 × 5 × 41）です。

基本情報

5 の素因数分解：5
82 の素因数分解：2 × 41
GCD の素因数：1
LCM の素因数：2 × 5 × 41
検算：GCD × LCM = 1 × 410 = 410 = 5 × 82
性質：5 と 82 は互いに素（共通する素因数なし）

💡 ここが面白いと感じます

5 と 82 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（5 × 82 = 410）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。