50 と 130 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(50, 130) = 10
最小公倍数（LCM）
LCM(50, 130) = 650
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 130 を小さい数 50 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 1130 ÷ 50 = 2 余り 30
- 250 ÷ 30 = 1 余り 20
- 330 ÷ 20 = 1 余り 10
- 420 ÷ 10 = 2 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 10 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 50 × 130 ÷ 10 = 650
素因数のベン図
50 = 2 × 5²、130 = 2 × 5 × 13。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（2 × 5）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2 × 5² × 13）です。
基本情報
- 50 の素因数分解：2 × 5²
- 130 の素因数分解：2 × 5 × 13
- GCD の素因数：2 × 5
- LCM の素因数：2 × 5² × 13
- 検算：GCD × LCM = 10 × 650 = 6,500 = 50 × 130
💡 ここが面白いと感じます
50 と 130 の GCD は 10、LCM は 650。素因数を並べて眺めると、共通する部分が GCD、全体を合わせた部分が LCM だとわかります。そして必ず GCD × LCM = 50 × 130 が成り立つ——これは素因数を「min と max で選ぶ」という裏の仕組みから自然に出てくる関係だと感じます。