54 と 102 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(54, 102) = 6
最小公倍数（LCM）
LCM(54, 102) = 918
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 102 を小さい数 54 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 1102 ÷ 54 = 1 余り 48
- 254 ÷ 48 = 1 余り 6
- 348 ÷ 6 = 8 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 6 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 54 × 102 ÷ 6 = 918
素因数のベン図
54 = 2 × 3³、102 = 2 × 3 × 17。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（2 × 3）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2 × 3³ × 17）です。
基本情報
- 54 の素因数分解：2 × 3³
- 102 の素因数分解：2 × 3 × 17
- GCD の素因数：2 × 3
- LCM の素因数：2 × 3³ × 17
- 検算：GCD × LCM = 6 × 918 = 5,508 = 54 × 102
💡 ここが面白いと感じます
54 と 102 の GCD は 6、LCM は 918。素因数を並べて眺めると、共通する部分が GCD、全体を合わせた部分が LCM だとわかります。そして必ず GCD × LCM = 54 × 102 が成り立つ——これは素因数を「min と max で選ぶ」という裏の仕組みから自然に出てくる関係だと感じます。