55 と 98 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(55, 98) = 1
最小公倍数（LCM）
LCM(55, 98) = 5,390
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 98 を小さい数 55 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 198 ÷ 55 = 1 余り 43
- 255 ÷ 43 = 1 余り 12
- 343 ÷ 12 = 3 余り 7
- 412 ÷ 7 = 1 余り 5
- 57 ÷ 5 = 1 余り 2
- 65 ÷ 2 = 2 余り 1
- 72 ÷ 1 = 2 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 55 × 98 ÷ 1 = 5,390
素因数のベン図
55 = 5 × 11、98 = 2 × 7²。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2 × 5 × 7² × 11）です。
基本情報
- 55 の素因数分解：5 × 11
- 98 の素因数分解：2 × 7²
- GCD の素因数：1
- LCM の素因数：2 × 5 × 7² × 11
- 検算：GCD × LCM = 1 × 5,390 = 5,390 = 55 × 98
- 性質：55 と 98 は互いに素（共通する素因数なし）
💡 ここが面白いと感じます
55 と 98 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（55 × 98 = 5,390）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。