63 と 103 の最大公約数・最小公倍数

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 103 を小さい数 63 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1. 1103 ÷ 63 = 1 余り 40
2. 263 ÷ 40 = 1 余り 23
3. 340 ÷ 23 = 1 余り 17
4. 423 ÷ 17 = 1 余り 6
5. 517 ÷ 6 = 2 余り 5
6. 66 ÷ 5 = 1 余り 1
7. 75 ÷ 1 = 5 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 63 × 103 ÷ 1 = 6,489

素因数のベン図

63 = 3² × 7、103 = 103。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（3² × 7 × 103）です。

基本情報

• 63 の素因数分解：3² × 7
• 103 の素因数分解：103
• GCD の素因数：1
• LCM の素因数：3² × 7 × 103
• 検算：GCD × LCM = 1 × 6,489 = 6,489 = 63 × 103
• 性質：63 と 103 は互いに素（共通する素因数なし）