63 と 106 の最大公約数・最小公倍数

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 106 を小さい数 63 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1. 1106 ÷ 63 = 1 余り 43
2. 263 ÷ 43 = 1 余り 20
3. 343 ÷ 20 = 2 余り 3
4. 420 ÷ 3 = 6 余り 2
5. 53 ÷ 2 = 1 余り 1
6. 62 ÷ 1 = 2 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 63 × 106 ÷ 1 = 6,678

素因数のベン図

63 = 3² × 7、106 = 2 × 53。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2 × 3² × 7 × 53）です。

基本情報

• 63 の素因数分解：3² × 7
• 106 の素因数分解：2 × 53
• GCD の素因数：1
• LCM の素因数：2 × 3² × 7 × 53
• 検算：GCD × LCM = 1 × 6,678 = 6,678 = 63 × 106
• 性質：63 と 106 は互いに素（共通する素因数なし）