63 と 110 の最大公約数・最小公倍数

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 110 を小さい数 63 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1. 1110 ÷ 63 = 1 余り 47
2. 263 ÷ 47 = 1 余り 16
3. 347 ÷ 16 = 2 余り 15
4. 416 ÷ 15 = 1 余り 1
5. 515 ÷ 1 = 15 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 63 × 110 ÷ 1 = 6,930

素因数のベン図

63 = 3² × 7、110 = 2 × 5 × 11。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2 × 3² × 5 × 7 × 11）です。

基本情報

• 63 の素因数分解：3² × 7
• 110 の素因数分解：2 × 5 × 11
• GCD の素因数：1
• LCM の素因数：2 × 3² × 5 × 7 × 11
• 検算：GCD × LCM = 1 × 6,930 = 6,930 = 63 × 110
• 性質：63 と 110 は互いに素（共通する素因数なし）