65 と 111 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(65, 111) = 1
最小公倍数（LCM）
LCM(65, 111) = 7,215
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 111 を小さい数 65 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 1111 ÷ 65 = 1 余り 46
- 265 ÷ 46 = 1 余り 19
- 346 ÷ 19 = 2 余り 8
- 419 ÷ 8 = 2 余り 3
- 58 ÷ 3 = 2 余り 2
- 63 ÷ 2 = 1 余り 1
- 72 ÷ 1 = 2 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 65 × 111 ÷ 1 = 7,215
素因数のベン図
65 = 5 × 13、111 = 3 × 37。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（3 × 5 × 13 × 37）です。
基本情報
- 65 の素因数分解：5 × 13
- 111 の素因数分解：3 × 37
- GCD の素因数：1
- LCM の素因数：3 × 5 × 13 × 37
- 検算：GCD × LCM = 1 × 7,215 = 7,215 = 65 × 111
- 性質：65 と 111 は互いに素（共通する素因数なし）
💡 ここが面白いと感じます
65 と 111 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（65 × 111 = 7,215）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。