65 と 118 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）

GCD(65, 118) = 1

最小公倍数（LCM）

LCM(65, 118) = 7,670

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 118 を小さい数 65 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1118 ÷ 65 = 1 余り 53
265 ÷ 53 = 1 余り 12
353 ÷ 12 = 4 余り 5
412 ÷ 5 = 2 余り 2
55 ÷ 2 = 2 余り 1
62 ÷ 1 = 2 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 65 × 118 ÷ 1 = 7,670

素因数のベン図

65 = 5 × 13、118 = 2 × 59。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2 × 5 × 13 × 59）です。

基本情報

65 の素因数分解：5 × 13
118 の素因数分解：2 × 59
GCD の素因数：1
LCM の素因数：2 × 5 × 13 × 59
検算：GCD × LCM = 1 × 7,670 = 7,670 = 65 × 118
性質：65 と 118 は互いに素（共通する素因数なし）

💡 ここが面白いと感じます

65 と 118 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（65 × 118 = 7,670）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。