65 と 119 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(65, 119) = 1
最小公倍数（LCM）
LCM(65, 119) = 7,735
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 119 を小さい数 65 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 1119 ÷ 65 = 1 余り 54
- 265 ÷ 54 = 1 余り 11
- 354 ÷ 11 = 4 余り 10
- 411 ÷ 10 = 1 余り 1
- 510 ÷ 1 = 10 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 65 × 119 ÷ 1 = 7,735
素因数のベン図
65 = 5 × 13、119 = 7 × 17。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（5 × 7 × 13 × 17）です。
基本情報
- 65 の素因数分解：5 × 13
- 119 の素因数分解：7 × 17
- GCD の素因数：1
- LCM の素因数：5 × 7 × 13 × 17
- 検算：GCD × LCM = 1 × 7,735 = 7,735 = 65 × 119
- 性質：65 と 119 は互いに素（共通する素因数なし）
💡 ここが面白いと感じます
65 と 119 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（65 × 119 = 7,735）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。