65 と 138 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）

GCD(65, 138) = 1

最小公倍数（LCM）

LCM(65, 138) = 8,970

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 138 を小さい数 65 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1138 ÷ 65 = 2 余り 8
265 ÷ 8 = 8 余り 1
38 ÷ 1 = 8 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 65 × 138 ÷ 1 = 8,970

素因数のベン図

65 = 5 × 13、138 = 2 × 3 × 23。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2 × 3 × 5 × 13 × 23）です。

基本情報

65 の素因数分解：5 × 13
138 の素因数分解：2 × 3 × 23
GCD の素因数：1
LCM の素因数：2 × 3 × 5 × 13 × 23
検算：GCD × LCM = 1 × 8,970 = 8,970 = 65 × 138
性質：65 と 138 は互いに素（共通する素因数なし）

💡 ここが面白いと感じます

65 と 138 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（65 × 138 = 8,970）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。