65 と 139 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(65, 139) = 1
最小公倍数（LCM）
LCM(65, 139) = 9,035
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 139 を小さい数 65 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 1139 ÷ 65 = 2 余り 9
- 265 ÷ 9 = 7 余り 2
- 39 ÷ 2 = 4 余り 1
- 42 ÷ 1 = 2 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 65 × 139 ÷ 1 = 9,035
素因数のベン図
65 = 5 × 13、139 = 139。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（5 × 13 × 139）です。
基本情報
- 65 の素因数分解：5 × 13
- 139 の素因数分解：139
- GCD の素因数：1
- LCM の素因数：5 × 13 × 139
- 検算：GCD × LCM = 1 × 9,035 = 9,035 = 65 × 139
- 性質：65 と 139 は互いに素（共通する素因数なし）
💡 ここが面白いと感じます
65 と 139 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（65 × 139 = 9,035）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。