65 と 169 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(65, 169) = 13
最小公倍数（LCM）
LCM(65, 169) = 845
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 169 を小さい数 65 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 1169 ÷ 65 = 2 余り 39
- 265 ÷ 39 = 1 余り 26
- 339 ÷ 26 = 1 余り 13
- 426 ÷ 13 = 2 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 13 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 65 × 169 ÷ 13 = 845
素因数のベン図
65 = 5 × 13、169 = 13²。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（13）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（5 × 13²）です。
基本情報
- 65 の素因数分解：5 × 13
- 169 の素因数分解：13²
- GCD の素因数：13
- LCM の素因数：5 × 13²
- 検算：GCD × LCM = 13 × 845 = 10,985 = 65 × 169
💡 ここが面白いと感じます
65 と 169 の GCD は 13、LCM は 845。素因数を並べて眺めると、共通する部分が GCD、全体を合わせた部分が LCM だとわかります。そして必ず GCD × LCM = 65 × 169 が成り立つ——これは素因数を「min と max で選ぶ」という裏の仕組みから自然に出てくる関係だと感じます。