65 と 70 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）

GCD(65, 70) = 5

最小公倍数（LCM）

LCM(65, 70) = 910

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 70 を小さい数 65 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

170 ÷ 65 = 1 余り 5
265 ÷ 5 = 13 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 5 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 65 × 70 ÷ 5 = 910

素因数のベン図

65 = 5 × 13、70 = 2 × 5 × 7。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（5）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2 × 5 × 7 × 13）です。

基本情報

65 の素因数分解：5 × 13
70 の素因数分解：2 × 5 × 7
GCD の素因数：5
LCM の素因数：2 × 5 × 7 × 13
検算：GCD × LCM = 5 × 910 = 4,550 = 65 × 70

💡 ここが面白いと感じます

65 と 70 の GCD は 5、LCM は 910。素因数を並べて眺めると、共通する部分が GCD、全体を合わせた部分が LCM だとわかります。そして必ず GCD × LCM = 65 × 70 が成り立つ——これは素因数を「min と max で選ぶ」という裏の仕組みから自然に出てくる関係だと感じます。