69 と 109 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(69, 109) = 1
最小公倍数（LCM）
LCM(69, 109) = 7,521
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 109 を小さい数 69 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 1109 ÷ 69 = 1 余り 40
- 269 ÷ 40 = 1 余り 29
- 340 ÷ 29 = 1 余り 11
- 429 ÷ 11 = 2 余り 7
- 511 ÷ 7 = 1 余り 4
- 67 ÷ 4 = 1 余り 3
- 74 ÷ 3 = 1 余り 1
- 83 ÷ 1 = 3 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 69 × 109 ÷ 1 = 7,521
素因数のベン図
69 = 3 × 23、109 = 109。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（3 × 23 × 109）です。
基本情報
- 69 の素因数分解：3 × 23
- 109 の素因数分解：109
- GCD の素因数：1
- LCM の素因数：3 × 23 × 109
- 検算：GCD × LCM = 1 × 7,521 = 7,521 = 69 × 109
- 性質：69 と 109 は互いに素（共通する素因数なし）
💡 ここが面白いと感じます
69 と 109 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（69 × 109 = 7,521）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。