69 と 110 の最大公約数・最小公倍数

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 110 を小さい数 69 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1. 1110 ÷ 69 = 1 余り 41
2. 269 ÷ 41 = 1 余り 28
3. 341 ÷ 28 = 1 余り 13
4. 428 ÷ 13 = 2 余り 2
5. 513 ÷ 2 = 6 余り 1
6. 62 ÷ 1 = 2 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 69 × 110 ÷ 1 = 7,590

素因数のベン図

69 = 3 × 23、110 = 2 × 5 × 11。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2 × 3 × 5 × 11 × 23）です。

基本情報

• 69 の素因数分解：3 × 23
• 110 の素因数分解：2 × 5 × 11
• GCD の素因数：1
• LCM の素因数：2 × 3 × 5 × 11 × 23
• 検算：GCD × LCM = 1 × 7,590 = 7,590 = 69 × 110
• 性質：69 と 110 は互いに素（共通する素因数なし）