69 と 112 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(69, 112) = 1
最小公倍数（LCM）
LCM(69, 112) = 7,728
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 112 を小さい数 69 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 1112 ÷ 69 = 1 余り 43
- 269 ÷ 43 = 1 余り 26
- 343 ÷ 26 = 1 余り 17
- 426 ÷ 17 = 1 余り 9
- 517 ÷ 9 = 1 余り 8
- 69 ÷ 8 = 1 余り 1
- 78 ÷ 1 = 8 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 69 × 112 ÷ 1 = 7,728
素因数のベン図
69 = 3 × 23、112 = 2⁴ × 7。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2⁴ × 3 × 7 × 23）です。
基本情報
- 69 の素因数分解：3 × 23
- 112 の素因数分解：2⁴ × 7
- GCD の素因数：1
- LCM の素因数：2⁴ × 3 × 7 × 23
- 検算：GCD × LCM = 1 × 7,728 = 7,728 = 69 × 112
- 性質：69 と 112 は互いに素（共通する素因数なし）
💡 ここが面白いと感じます
69 と 112 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（69 × 112 = 7,728）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。