69 と 111 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(69, 111) = 3
最小公倍数（LCM）
LCM(69, 111) = 2,553
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 111 を小さい数 69 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 1111 ÷ 69 = 1 余り 42
- 269 ÷ 42 = 1 余り 27
- 342 ÷ 27 = 1 余り 15
- 427 ÷ 15 = 1 余り 12
- 515 ÷ 12 = 1 余り 3
- 612 ÷ 3 = 4 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 3 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 69 × 111 ÷ 3 = 2,553
素因数のベン図
69 = 3 × 23、111 = 3 × 37。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（3）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（3 × 23 × 37）です。
基本情報
- 69 の素因数分解：3 × 23
- 111 の素因数分解：3 × 37
- GCD の素因数：3
- LCM の素因数：3 × 23 × 37
- 検算：GCD × LCM = 3 × 2,553 = 7,659 = 69 × 111
💡 ここが面白いと感じます
69 と 111 の GCD は 3、LCM は 2,553。素因数を並べて眺めると、共通する部分が GCD、全体を合わせた部分が LCM だとわかります。そして必ず GCD × LCM = 69 × 111 が成り立つ——これは素因数を「min と max で選ぶ」という裏の仕組みから自然に出てくる関係だと感じます。