69 と 125 の最大公約数・最小公倍数

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 125 を小さい数 69 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1. 1125 ÷ 69 = 1 余り 56
2. 269 ÷ 56 = 1 余り 13
3. 356 ÷ 13 = 4 余り 4
4. 413 ÷ 4 = 3 余り 1
5. 54 ÷ 1 = 4 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 69 × 125 ÷ 1 = 8,625

素因数のベン図

69 = 3 × 23、125 = 5³。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（3 × 5³ × 23）です。

基本情報

• 69 の素因数分解：3 × 23
• 125 の素因数分解：5³
• GCD の素因数：1
• LCM の素因数：3 × 5³ × 23
• 検算：GCD × LCM = 1 × 8,625 = 8,625 = 69 × 125
• 性質：69 と 125 は互いに素（共通する素因数なし）