7 と 54 の最大公約数・最小公倍数

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 54 を小さい数 7 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1. 154 ÷ 7 = 7 余り 5
2. 27 ÷ 5 = 1 余り 2
3. 35 ÷ 2 = 2 余り 1
4. 42 ÷ 1 = 2 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 7 × 54 ÷ 1 = 378

素因数のベン図

7 = 7、54 = 2 × 3³。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2 × 3³ × 7）です。

基本情報

• 7 の素因数分解：7
• 54 の素因数分解：2 × 3³
• GCD の素因数：1
• LCM の素因数：2 × 3³ × 7
• 検算：GCD × LCM = 1 × 378 = 378 = 7 × 54
• 性質：7 と 54 は互いに素（共通する素因数なし）