71 と 169 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）
GCD(71, 169) = 1
最小公倍数（LCM）
LCM(71, 169) = 11,999

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 169 を小さい数 71 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

  1. 1169 ÷ 71 = 2 余り 27
  2. 271 ÷ 27 = 2 余り 17
  3. 327 ÷ 17 = 1 余り 10
  4. 417 ÷ 10 = 1 余り 7
  5. 510 ÷ 7 = 1 余り 3
  6. 67 ÷ 3 = 2 余り 1
  7. 73 ÷ 1 = 3 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 71 × 169 ÷ 1 = 11,999

素因数のベン図

71 = 71、169 = 13²。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（13² × 71）です。

A = 71 B = 169 71 13² 71 だけの素因数 共通 = GCD 169 だけの素因数

基本情報

💡 ここが面白いと感じます

71 と 169 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（71 × 169 = 11,999）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。

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