77 と 169 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）

GCD(77, 169) = 1

最小公倍数（LCM）

LCM(77, 169) = 13,013

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 169 を小さい数 77 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1169 ÷ 77 = 2 余り 15
277 ÷ 15 = 5 余り 2
315 ÷ 2 = 7 余り 1
42 ÷ 1 = 2 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 77 × 169 ÷ 1 = 13,013

素因数のベン図

77 = 7 × 11、169 = 13²。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（7 × 11 × 13²）です。

基本情報

77 の素因数分解：7 × 11
169 の素因数分解：13²
GCD の素因数：1
LCM の素因数：7 × 11 × 13²
検算：GCD × LCM = 1 × 13,013 = 13,013 = 77 × 169
性質：77 と 169 は互いに素（共通する素因数なし）

💡 ここが面白いと感じます

77 と 169 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（77 × 169 = 13,013）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。